ВАЛЛЕ ПУССЕНА ТЕОРЕМА

- 1) В. П. т. о распределении простых чисел: пусть - число простых чисел, меньших х;тогда при выполняется равенство

где С - нек-рая положительная постоянная, а Н х - интегральный логарифм х. Из В. П. т. следует справедливость гипотезы Гаусса о распределении простых чисел, т. е. при

Установлена Ш.Балле Пуссеном [1]. См. Распределение простых чисел.

Лит.:[1] Lа Vаlleе Роussin С h. J., "Ann. Soc. sci. Bruxelles", 1899, t. 20, p. 183-266; [2] его же, "Mem. couronnes Acad. sci. de Belgique", 1899-1900, t. 59, № 1; [3] Пpaxар К., Распределение простых чисел, пер. с англ., М., 1967.

С. М. Воронин.

2) В. П. т. о б альтернансе: если последовательность точек из замкнутого множества образует альтернанс, то для наилучшего приближения функции полиномами вида

где - система Чебышева, верна оценка:

Установлена Ш. Валле Пуссеном [1].

По Чебышева теореме равенство достигается тогда И только тогда, когда - полином наилучшего приближения. Имеются аналоги этой теоремы для произвольных банаховых пространств [2]. Применяется в численных методах построения полиномов наилучшего приближения.

Лит.:[1] L a Vallee Poussin С h. J., Surles polyno-mes d'approximation et la representation approchee d'un angle, "Bull. Acad. de Belgique", 1910, t. 12, p. 808-45; [2] Гаркaви А. Л., в сб.; Итоги науки. Математический анализ. 1967, М., 1969, с. 75 - 132. Ю. Н. Субботин.